La segunda procesión que organiza, y la más popular, es la Procesión del Borriquito en la mañana del Domingo de Ramos, donde siempre ha procesionado una imagen de Jesús montado en una borrica. En la actualidad, se porta el paso procesional Hosanna (2016) y la imagen de Nuestra Señora de Ramos y del Rosario (2006).

Antes de que apareciera la Cofradía de las Palmas, esta procesión era organizada por las catequistas y los niños y niñas de catequesis de la parroquia de San Vicente Mártir de Abando. Cuando se fundó esta cofradía, dicha responsabilidad pasó a sus manos, incorporándose de esta manera al resto de procesiones que se organizaban en la Villa de Bilbao. Con la fusión posterior con la Cofradía de la Pasión, la responsabilidad de tal cometido pasó a la cofradía resultante.

Al igual que la anterior procesión, es difícil precisar su origen, pero ya en unos apuntes noticieros de la Villa la mencionan en torno al año 1830, por lo que se puede concluir que ya se celebraba con anterioridad. Esto significa que es la tercera procesión más antigua de las que se celebran en Bilbao, y de ahí la popularidad y el cariño con los que cuenta, sobre todo entre los niños y niñas.